抽樣估計量與變異數推導

📝 歷屆考古題

• 111年 高考申論題 第一題
  請問在本抽樣設計下，第 $i$ 個單元被選到之包含機率（Inclusion Probability）若為 $\pi_i$，則 $\pi_2$ 為何？（5 分）
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• 111年 高考申論題 第二題
  請問若以樣本平均 $\bar{y} = \frac{\sum_{i \in s} y_i}{2}$ 作為母體平均 $\mu = \frac{\sum_{i=1}^3 y_i}{3}$ 之估計量，則 $\bar{y}$…
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• 111年 高考申論題 第三題
  $\bar{y}$ 在本設計下之均方誤差（Mean square error；MSE）為何？（5 分）
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• 111年 高考申論題 第四題
  請就本設計提出一不偏估計量，請問您提出之估計量在樣本組合分別為（2,3）及（3,3）的情況下之估計值為何？並證明或以本母體為例驗證該估計量為不偏。（10 分）
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• 111年 高考申論題 第五題
  請試述您要如何評估您所提出之不偏估計與 $\bar{y}$ 在本設計下孰優孰劣？（不須計算實際數值）（5 分）
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• 110年 高考申論題 第一題
  若不考慮樣本出現順序，樣本組合為s = (2, 3)之機率為何？
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• 110年 高考申論題 第二題
  第 4 個區域之抽樣包含機率（inclusion probability）？
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• 110年 高考申論題 第三題
  若以觀察值之平均值，記為 y ，為母體平均之估計量，請問 y 之偏誤（bias）為何？
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• 110年 高考申論題 第四題
  請問 y 之均方誤差（mean square error）為何？
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• 108年 高考申論題 第一題
  試證 $\hat{Y}_1$及 $\hat{Y}_2$是否皆為 Y 之不偏估計式。（6 分）
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• 108年 高考申論題 第一題
  試以 $\bar{y}_{C1}$、$\bar{y}_{C2}$、$\bar{y}_{C3}$來估計該市每戶裝置冷氣機之平均台數 μY，則 μY 估計值分別為何？（9 分）
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• 108年 高考申論題 第二題
  請分別寫出 $\hat{Y}_1$及 $\hat{Y}_2$之均方誤差（Mean Square Error；MSE）的定義。（4 分）
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• 108年 高考申論題 第二題
  若以估計式 $\bar{y}_{C1}$估計 μY，則該估計在 95\% 的信賴度下，其最大可能估計誤差界限 B 為何？（9 分）
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• 108年 高考申論題 第三題
  又已知 5 家特大 IC 設計公司員工總人數為 5,062，而其他 520 家 IC 設計公司員工總人數為 60,320；其他 520 家 IC 設計公司之員工人數的平方和為 11,842,980。試…
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• 108年 高考申論題 第三題
  請根據上述調查資料，試分別求 $\bar{y}_{C1}$、$\bar{y}_{C2}$、$\bar{y}_{C3}$等 3 個估計式的估計變異數 $\hat{V}(\bar{y}_{Ci})$之值為…
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• 107年 高考申論題 第一題
  試求 Y1 與 Y2 的聯合機率分佈（joint probability distribution）以及 Y1 與 Y2 的共變異數（covariance）。（15 分）
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• 107年 高考申論題 第二題
  假設前一小題之中抽出樣本大小為 n=3 的樣本組合，並以 Y1, Y2, Y3 來表示此樣本組合中的三個樣本數據。試求 Y1 與 Y3 的共變異數。（5 分）
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• 105年 高考申論題 第一題
  試求全公司員工請假天數總和的兩階段估計值。（5 分）
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• 105年 高考申論題 第二題
  試求全公司員工請假天數總和兩階段估計值標準誤的估計值。（10 分）
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